{"id":65969,"date":"2026-07-05T08:00:39","date_gmt":"2026-07-04T23:00:39","guid":{"rendered":"https:\/\/norimen.net\/?p=65969"},"modified":"2026-07-03T00:21:07","modified_gmt":"2026-07-02T15:21:07","slug":"kesalahan-pembulatan-excel-bilangan-floating-point-ieee-754","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/norimen.net\/id\/excel-rounding-error-ieee754-floating-point\/","title":{"rendered":"Karakteristik Excel | Alasan Hasil Perhitungan Menyimpang Akibat Akumulasi Angka Desimal dan Pembahasan tentang IEEE 754"},"content":{"rendered":"

Halo semuanya.<\/p>\n

Ini Enta.<\/p>\n

Pernahkah Anda mengalami hal seperti ini saat menghitung jumlah total di Excel, yaitu \u201csetelah dijumlahkan semuanya, hasilnya berbeda 1 yen dari perhitungan manual\u201d?<\/p>\n

Dalam perhitungan biaya pekerjaan lereng pun, jika kita terus menggabungkan rumus-rumus seperti luas \u00d7 harga satuan \u00d7 pajak pertambahan nilai,Pada baris terakhir, pasti akan ada selisih sebesar 1 yen atau 1 m\u00b2<\/strong>Itu adalah suatu fenomena.<\/p>\n

Ini bukan bug di Excel, melainkan...IEEE 754, spesifikasi standar internasional untuk bilangan floating-point<\/strong>Itulah sebabnya, hehe<\/p>\n

Dulu aku pernah sangat kesal sampai-sampai mencari tahu soal ini, jadi aku bagikan juga ke kalian semua, hehe<\/p>\n

Meski begitu, apakah sekarang ini orang masih sering menggunakan Excel untuk menghitung?<\/p>\n

Saya masih penggemar Excel!<\/p>\n

Ini yang paling serba bisa, jadi... w<\/p>\n

\n

Kembali ke topik utama<\/p>\n

Kali ini,Sebenarnya Apa Itu Kesalahan Akumulasi Angka Pecahan yang Terjadi di Excel (dan Banyak Perangkat Lunak Lainnya)<\/strong>namun,Spesifikasi bilangan floating-point presisi ganda IEEE 754<\/strong>dari,<\/p>\n

Cara yang benar untuk mengatasinya menggunakan fungsi ROUND<\/strong>Saya akan menjelaskan pengalaman saya saat mengerjakan perhitungan kuantitas sambil merasa kesal.<\/p>\n

Hal ini secara jelas tercantum dalam dokumentasi resmi Microsoft, sehingga dasarnya 100% pasti benar.<\/p>\n

\"Contoh<\/p>\n

Sifat Khas Excel | Spesifikasi IEEE 754<\/h2>\n

Singkatnya,Kesalahan perhitungan di Excel bukanlah bug, melainkan hasil dari penerapan yang ketat terhadap standar perhitungan bilangan pecahan floating-point IEEE 754<\/strong>.<\/p>\n

Rasanya kayak, \u201cHah?\u201d ya.<\/p>\n

 <\/p>\n

Microsoft secara tegas menyatakan hal berikut mengenai akurasi perhitungan Excel: Microsoft Excel dirancang berdasarkan spesifikasi IEEE 754, yang menentukan cara penyimpanan dan perhitungan bilangan desimal mengambang. Excel dapat menyimpan nilai-nilai mulai dari 1,79769313486232E308 hingga 2,2250738585072E-308, namun,Jumlah digit yang valid adalah maksimal 15 digit<\/strong>terbatas pada.<\/p>\n

Dokumen Resmi Microsoft Learn \u201cPenggunaan operasi bilangan pecahan mengambang dapat menghasilkan hasil yang tidak akurat di Excel\u201d<\/a><\/p>\n

Dengan kata lain, Excel secara internalSemua nilai diolah dalam sistem bilangan biner<\/strong>Oleh karena itu, saat mengonversi angka yang ditulis dalam sistem desimal ke sistem biner,Kesalahan pembulatan<\/strong>...muncul.<\/p>\n

Inilah inti dari fenomena tersebut, yaitu bahwa hal ini akan terus menumpuk seiring dengan bertambahnya perhitungan.<\/p>\n

Mengapa terjadi kesalahan saat mengonversi dari bilangan desimal ke bilangan biner?<\/h3>\n

Bilangan desimal terbatas seperti \u201c0,1\u201d,Dalam sistem bilangan biner, angka tersebut akan menjadi bilangan desimal yang berulang tanpa henti<\/strong>Itulah penyebabnya.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Bilangan desimal<\/th>\nRepresentasi bilangan biner<\/th>\nCatatan<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
0.5<\/td>\n0.1<\/td>\nDapat diungkapkan dengan tepat<\/td>\n<\/tr>\n
0.25<\/td>\n0.01<\/td>\nDapat diungkapkan dengan tepat<\/td>\n<\/tr>\n
0.1<\/strong><\/td>\n0,0001100110011\u2026 (berulang)<\/strong><\/td>\nSiklus tak terbatas, terjadi kesalahan pembulatan<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
0.2<\/strong><\/td>\n0,0011001100110\u2026 (berulang)<\/strong><\/td>\nSeperti di atas<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
0.3<\/td>\n0,0100110011001\u2026 (berulang)<\/td>\nSeperti di atas<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Dalam IEEE 754 presisi ganda (64-bit), siklus tak berujung iniDisimpan dengan memotong pada digit tertentu<\/strong>Oleh karena itu, akan timbul sedikit penyimpangan (sekitar \u00b12,8 \u00d7 10\u207b\u00b9\u2077) (Microsoft Learn).<\/p>\n

\"Mekanisme<\/p>\n

Contoh konkret | Kesalahan umum yang terjadi di Excel<\/h2>\n

Pengetahuan Dasar | Arti TRUE dan FALSE<\/h3>\n

Sebelum membahas contoh konkret, di Excel BENAR \/ SALAH<\/strong> Mari kita ulas kembali.<\/p>\n

Meskipun agak terlambat, ini adalah hal yang paling mendasar bagi kalian semua, jadi sebaiknya kalian benar-benar mengingatnya!<\/p>\n

Di Excel \u201c=\u201d atau \u201c>\u201d atau \u201c<\u201d<\/strong> Jika menggunakan, hasilnya adalah TRUE (benar, sama\/berlaku)<\/strong> \u304b FALSE (salah, tidak sama\/tidak berlaku)<\/strong> dan akan kembali.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
Rumus<\/th>\nArti<\/th>\nHasil<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
=1=1<\/code><\/td>\nApakah 1 sama dengan 1?<\/td>\nBENAR<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
=1=2<\/code><\/td>\nApakah 1 dan 2 sama?<\/td>\nSALAH<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
=5 > 3<\/code><\/td>\nApakah 5 lebih besar dari 3?<\/td>\nBENAR<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Artinya \u300c=A1=0,3<\/code> \"Maka akan mengembalikan nilai FALSE\" = \"Isi sel A1 tidak sama dengan 0,3\"<\/strong> Artinya seperti itu. Dengan mengingat hal ini, silakan lihat contoh di bawah ini.<\/p>\n

\u203bUntuk kemudahan penulisan, rumus ditulis menggunakan tanda sama dengan (\uff1d) karakter penuh. Saat memasukkannya ke Excel, harap ganti dengan tanda sama dengan (\uff1d) karakter setengah.<\/p>\n

Contoh 1\uff5cMisteri di balik 0,1 + 0,2 \u2260 0,3<\/h3>\n

Silakan masukkan hal berikut ke dalam sel Excel<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
Sel<\/th>\nRumus<\/th>\nHasil tampilan<\/th>\nNilai internal<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
A1<\/td>\n= 0,1 + 0,2<\/code><\/td>\n0.3<\/strong><\/td>\n0,30000000000000004\u2026<\/td>\n<\/tr>\n
A2<\/td>\n=A1=0,3<\/code><\/td>\nSALAH<\/strong><\/td>\n(Secara ketat, keduanya tidak sama)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Meskipun angka yang ditampilkan benar, yaitu \u201c0,3\u201d,=A1=0,3<\/code> Jika dibandingkan, menjadi FALSE<\/strong>. Inilah keanehan IEEE 754 lol<\/p>\n

Memang bikin kesal, ya w<\/p>\n

Contoh 2\uff5cJika dijumlahkan 100, hasilnya tidak lagi bilangan bulat<\/h3>\n

=SUM(A1:A100)<\/code> Jika beberapa sel dijumlahkan seperti itu, kesalahan kecil pada masing-masing sel akanMenumpuk sebanyak 100 buah<\/strong>\uff1a<\/p>\n

    \n
  • Menjumlahkan 0,1 \u00d7 100 satu per satu \u2192 Hasilnya seperti 9,99999999999998\u2026<\/li>\n
  • Nilai harapan 10<\/strong> terkadang tidak sepenuhnya cocok<\/li>\n<\/ul>\n

    Dalam penghitungan kuantitas pekerjaan sipil Ringkasan 100 baris untuk \u201cluas \u00d7 harga satuan\u201d<\/strong> Jika demikian, pada baris terakhir Selisih \u00b1beberapa yen hingga puluhan yen<\/strong> Itulah sebabnya hal itu terjadi.<\/p>\n

    \"Contoh<\/p>\n

    Contoh 3\uff5cAkumulasi angka pecahan dalam perhitungan luas lereng (hal yang sering terjadi di lokasi pekerjaan lereng)<\/h3>\n

    Contoh konkret pola yang sering terjadi dalam perhitungan luas pekerjaan lereng:<\/p>\n

      \n
    • Teknik Kerangka Hukum:Menghitung luas dengan menggunakan akar kuadrat di Excel, lalu menjumlahkannya<\/strong><\/li>\n
    • Pada baris SUM terakhir, perhitungan manual dan Selisih 0,1\u20130,5 m\u00b2<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n

      Ini adalah situasi di mana setengah hari terbuang percuma tanpa tahu penyebabnya.<\/p>\n

      Dulu, aku benar-benar sering sekali menghitung pakai ini, aku masih ingat! w<\/p>\n

      Solusi Alternatif | Membulatkan Setiap Kali Menggunakan Fungsi ROUND<\/h2>\n

      Hanya dengan mengatur \u201cmengurangi jumlah digit desimal\u201d pada format tampilan saja tidak cukup<\/h3>\n

      Cara mengurangi jumlah digit desimal di \u201cFormat Sel\u201d Excel adalah sebagai berikut,<\/p>\n

      Hanya dibulatkan secara tampilan saja, sedangkan nilai aslinya tetap memiliki kesalahan<\/strong>\u3002<\/p>\n

      Jika hasil perhitungan ini digunakan untuk perhitungan berikutnya, kesalahan tersebut akan tetap ada, sehingga hal ini bukanlah solusi yang mendasar.<\/p>\n

      Solusi yang sesungguhnya adalah membulatkan nilai itu sendiri dalam fungsi<\/strong>Hal tersebut.<\/p>\n

      Penggunaan Fungsi ROUND<\/h3>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
      Fungsi<\/th>\nOperasi<\/th>\nKegunaan<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
      =ROUND(nilai, jumlah digit)<\/code><\/td>\nPembulatan<\/td>\nPenggunaan Umum\u30fbPerhitungan Jumlah<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
      =ROUNDDOWN(nilai, jumlah digit)<\/code><\/td>\nPemotongan<\/td>\nPerhitungan yang mengutamakan keamanan<\/td>\n<\/tr>\n
      =ROUNDUP(nilai, jumlah digit)<\/code><\/td>\nPembulatan ke atas<\/td>\nJumlah pesanan bahan baku (untuk menghindari kekurangan)<\/td>\n<\/tr>\n
      =INT(nilai)<\/code><\/td>\nPembulatan ke bilangan bulat (bilangan negatif menggunakan fungsi lantai)<\/td>\nJika ingin membatasi pada nilai bilangan bulat<\/td>\n<\/tr>\n
      =FLOOR(nilai, satuan)<\/code><\/td>\nDibulatkan ke bawah pada satuan yang ditentukan<\/td>\nPembulatan ke kelipatan 10 yen dan 100 yen<\/td>\n<\/tr>\n
      =CEILING(nilai, satuan)<\/code><\/td>\nDibulatkan ke atas ke satuan yang ditentukan<\/td>\nSeperti di atas, untuk mencegah kekurangan<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

      \"Cara<\/p>\n

      Dalam perhitungan total biaya dan perkiraan biaya, pastikan untuk melakukannya seperti ini!<\/h3>\n

      Alur kerja yang saya lakukan dalam perhitungan biaya dan perkiraan biaya konstruksi adalah sebagai berikut:<\/p>\n

        \n
      • Perhitungan jumlah selalu =ROUND(jumlah*harga satuan*1,10, 0)<\/code><\/strong> lalu dibulatkan ke dalam satuan yen setiap kali<\/li>\n
      • Perhitungan kuantitas (luas dan volume) adalah =ROUND(nilai, 2)<\/code> hingga dua digit desimal<\/strong> Gulung dan kencangkan<\/li>\n
      • Jangan menghitung ulang pada baris terakhir hasil penghitungan<\/strong>(Jumlah sederhana dari nilai-nilai yang telah dibulatkan di tengah perhitungan)<\/li>\n<\/ul>\n

        Dengan ini, Anda dapat membuat laporan perhitungan yang hasilnya sama persis dengan perhitungan manual, tanpa selisih se-1 yen pun.<\/p>\n

        \"Opsi Akurasi Perhitungan Excel\" juga dapat digunakan bersamaan<\/h2>\n

        Di Excel, ada Opsi \u201cHitung berdasarkan jumlah digit yang ditampilkan\u201d<\/strong>Juga tersedia (File \u2192 Opsi \u2192 Pengaturan Lanjutan \u2192 Saat menghitung buku ini).<\/p>\n

        Jika opsi ini diaktifkan,Hitung nilai internal dengan membulatkannya sesuai dengan format tampilan sel<\/strong>Mereka akan melakukannya. Namun,<\/p>\n

          \n
        • Berlaku untuk seluruh buku (tidak dapat diterapkan secara parsial)<\/li>\n
        • Hasil perhitungan yang ada berpotensi berubah secara drastis<\/li>\n
        • Sebaiknya jangan digunakan dalam dokumen perhitungan biaya yang dibagikan kepada tim<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n

          Jujur saja, pada kenyataannya, opsi ini tidak akan digunakan, dan,Lebih aman jika dikendalikan satu per satu menggunakan fungsi ROUND<\/strong>Pilihan ini lebih direkomendasikan.<\/p>\n

          Hal yang sama juga berlaku di luar Excel | Batasan standar IEEE 754<\/h2>\n

          Kesalahan bilangan pecahan mengambang IEEE 754 adalah,Ini bukanlah masalah khusus Excel, melainkan terjadi pada semua perangkat lunak spreadsheet utama seperti Google Spreadsheet, Numbers, dan OpenOffice<\/strong>akan dilakukan.<\/p>\n

          Selain itu, spesifikasi yang sama juga berlaku untuk sebagian besar bahasa pemrograman, seperti C, Python, JavaScript, dan SQL.<\/p>\n

          \"IEEE<\/p>\n

          Dengan kata lain,Bukan karena \u201cExcel jadi tidak akurat\u201d, melainkan karena spesifikasi yang berlaku secara global<\/strong>. Sebagai seorang insinyur sipil, Anda harus memahami hal tersebut, dan menggunakan fungsi ROUND adalah jawaban yang tepat.<\/p>\n

          5 Hal Penting yang Harus Diperhatikan<\/h2>\n

          Saat menggunakan Excel untuk menghitung luas, jumlah, dan sejenisnya, harap perhatikan 5 hal berikut ini.<\/p>\n

            \n
          • \u2705 Perhitungan jumlah selalu =ROUND(\u2026,0)<\/code><\/strong> lalu dibulatkan ke satuan yen<\/li>\n
          • \u2705 Perhitungan jumlah adalah =ROUND(\u2026,2)<\/code><\/strong> dengan dua digit desimal tetap<\/li>\n
          • \u2705 Pembulatan dalam format tampilan tidak mengubah nilai internal<\/strong>menyadari hal tersebut<\/li>\n
          • \u2705 =A1=0,3<\/code> Hindari perbandingan langsung seperti itu<\/strong>(Jebakan Penilaian FALSE)<\/li>\n
          • \u2705 Jangan gunakan \u201cOpsi Akurasi\u201d dalam dokumen perhitungan biaya yang digunakan oleh tim<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
            \n

            Jika Anda ragu, pertimbangkan dulu apakah perlu menyisipkan fungsi ROUND satu tingkat atau tidak.<\/p>\n

            Hanya dengan menyisipkan 1 ROUND, penyimpangan yang disebabkan oleh IEEE 754 akan hilang sebesar 99%.<\/p>\n

            Bukan karena Excel memiliki \u201ckebiasaan\u201d, melainkan,Karakteristik Operasi Bilangan Pecahan Mengambang di Seluruh Dunia<\/strong>agar kita dapat memahaminya dan menggunakannya dengan baik.<\/p>\n

             <\/p>\n

            Sampai jumpa lagi.<\/p>\n

            Meskipun sering dipertanyakan mengenai perlunya toleransi penempatan dalam proses pengecoran, jawabannya selalu sama!<\/a><\/p><\/blockquote>\n